Conjuntos Numéricos

Acho que uma das maiores dificuldades para quem inicia em um curso de engenharia é conseguir acompanhar as aulas de cálculos. São vários os motivos para esse empasse. Muitas vezes, por ter vindo da escola pública e bem sabemos que infelizmente o Brasil não é o top na educação pública ou por ter tido aquele professor que não tinha didática e passou vários anos explicando matemática para as paredes. 

Pensando nisso, resolvi abordar os temas de uma forma evolutiva começando do começo de tudo e depois ir evoluindo a cada postagem. Irei usar esse método com todas as matérias. Vamos lá?

Conjuntos Numéricos

As pessoas têm a mania de ser agrupar nos lugares. Pode observar, no trabalho sempre se formam grupinhos, na faculdade, na vizinhança, no cursinho de inglês, enfim, em todos os lugares. 

Os números também são assim, eles se agrupam quando tem características comuns. Formam uma espécie de "panelinha". Na matemática, esses grupos são chamados de CONJUNTOS NUMÉRICOS.

Agora que você entendeu o conceito de conjunto, vamos conversar sobre quais são os conjuntos numéricos que existem. 

CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS 

Sabe contar de 1 a 1.000.000? Todos esses números e muitos mais, infinitamente mais são considerados NÚMEROS NATURAIS. De uma forma bonitinha de dizer, os números naturais são todos os números positivos. O conjunto é representado pela letra N. 

Tem um detalhe: Se o simbolo for N - irá incluir o Zero. Agora se o N tiver um asterisco assim N* - Não irá incluir o Zero. 

Entendeu?? 

É assim:

 N SEM ASTERISCO - vai incluir o zero - {0,1,2,3,4,5,6,...}

 N* COM ASTERISCO - não vai incluir o zero - {1,2,3,4,5,6,...}

CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS 

Lembra quando você ficou todo animado porque tinha aprendido a fazer continhas e mais e menos e a sua professora veio com uma nova: os números negativos. Pois é, os números negativos fazem parte do conjunto dos NÚMEROS INTEIROS, representado pela letra Z. Além dos números negativos, os números do conjunto dos naturais também fazem parte dele. 

Portanto, Z = Números positivos + os Números negativos.

Z= {......-4,-3,-2,-1, 0,1,2,3,4,...}

CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS 

Nesse conjunto temos todos os números naturais, os números inteiros e uma novidade: os números decimais finitos e infinitos. Um número decimal  pode ser uma fração ou um número com vírgula. Também existem os números decimais periódicos  ou dizimas periódicas  são aqueles que contem os números após a virgula repetidos. 

Todo mundo tem uma certa dificuldade para fazer cálculos com esse tipo de número mas uma dica que eu sempre dou pro pessoal é pense em dinheiro. Todo mundo sabe contar dinheiro, então todo mundo sabe fazer operações com números decimais. 

Voltando ao conjunto dos racionais, a representação matemática dele é o Q.

Certo?? Portanto: 

Q = {:      }

CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS

Existem uns números que são no mínimo estranhos. Compara eles com aquela sua prima estranha que usa aparelho e óculos e tem um montão de espinhas. Mas um monte mesmo... sem o sabonete assepsia que tem aquele comercialzinho coma as meninas do rebelde que de maninas não tem nada de novas devem ter no minimo uns trinta anos. Então os Irracionais são assim: feios por fora mais uma doçura por dentro. 

Falando mais matematicamente  os números irracionais são aqueles que não podem ser escritos em forma de fação a/b. Assim como existem as dizimas periodicas, existem também as não periodicas que são justamente os famosos números IRRACIONAIS.

Tem  dois tipos de números irracionais: os ALGÉBRICOS e os TRANSCEDENTES. Os algébricos são raizes inexatas e os transcedentes são alqueles que complementam os irracionais algébricos como por exemplo o mais amado e misterioso numero O PI. 

Vale lembrar que na hora de fazer aquelas contas deliciosas que te deixam de cabelo branco, sempre devemos usar seus valores aproximados, já que são dizimas não-periodicas. 

Vamos a um exemplo classico da irracionalidade : raiz quadrada de 2. O valor aproximado é igual a 1,414. Não existe numero exato que multiplicado por ele mesmo duas vezes dê dois. Entendeu??

Agora umas regrinhas para você conseguir identificar um numero irracional:

TODAS AS DÍZIMAS NÃO PERIODICAS SÃO IRRACIONAIS

TODAS AS RAIZES INEXATAS SÃO IRRACIONAIS

A DIFERENÇA DE DOIS NUMEROS IRRACIONAIS PODE SER UM NÚMERO RACIONAL

O PRODUTO DE DOIS NUMEROS IRRACIONAIS PODE SER UM NUMERO RACIONAL. 

A INTERSECÇÃO DO CONJUNTO DOS NUMEROS RACIONAIS COM O CONJUNTO DOS NUMERO IRRACIONAIS, NÃO POSSUI ELEMENTOS EM COMUM, POR ISSO, É IGUAL AO CONJUNTO VAZIO.

CONJUNTO DOS NUMEROS REAIS 

É muito simples:  junta tudo o que eu escrevi e você passou todo esse tempo lendo e você tem os números REAIS. Ele contem os naturais, os inteiros os irracionais e os números complexos. É representado pela letra R. 

Bom, amanhã eu vou colocar um post sobre a tão temível FÍSICA.

Abraços.